It is recommended to fast Six Days in Shawwal following Ramadan
وَحَدَّثَنَاهُ أَبُو بَكْرِ بْنُ أَبِي شَيْبَةَ، حَدَّثَنَا عَبْدُ اللَّهِ بْنُ الْمُبَارَكِ، عَنْ سَعْدِ بْنِ سَعِيدٍ، قَالَ سَمِعْتُ عُمَرَ بْنَ ثَابِتٍ، قَالَ سَمِعْتُ أَبَا أَيُّوبَ، - رضى الله عنه - يَقُولُ قَالَ رَسُولُ اللَّهِ صلى الله عليه وسلم بِمِثْلِهِ .
Abu Ayyub reported a hadith like this (through another chain of transmitters).